Urne d'Ehrenfest - avec N = 2

Énoncé

On considère le modèle des urnes d'Ehrenfest avec 2 boules.

1. Combien peut-il y avoir de boules dans l'urne A ?

2. Tracer le graphe de la chaîne de Markov qui compte le nombre de boules dans l'urne A.

3. Donner la matrice de transition de ce graphe.

4. Quelle est la distribution initiale \(X_0\)  de cette chaîne de Markov ? 

5. Calculer  \(X_1, X_2, X_3, X_4\) .

6. Y a-t-il une distribution invariante ? Si oui, la calculer. Le modèle converge-t-il vers cette distribution invariante ?